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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
Claim: $\binom{n}{k}\equiv 0 (\mod n)$ 对所有 $0 < k < n$ 成立当且仅当 $n$ 是素数.
利用此性质, Fermat 小定理及二项式展开, 容易证明:
定理: 设 $n\geqslant 2$, $0 < a < n$, 且 $a$ 与 $n$ 互素, 则
\[
n \mbox{是素数}\Leftrightarrow (x+a)^n\equiv x^n +a \pmod n
\]
(注意: 这里, $x$ 是一个自由的变量, 它不能用数去代入, 而必须将多项式展开, 并比较系数.)
Remark:
这个定理是 AKS 算法所依赖的定理. AKS 算法可以确定性地判断某个整数是否一定是素数.